Nació en la ciudad de León Guanajuato el 21 de mayo de 1897. Murió en la ciudad de Cuernavaca Morelos, el 14 de noviembre de 1985.
Sus padres fueron Ignacio García Peña y Genoveva Téllez; su padre volvió a casarse al enviudar con María Madrazo Gutiérrez, misma que se encargó de criarlo.
Estudio la primaria en la ciudad de León y después hizo los estudios medios superiores en el colegio del estado, donde destacó como magnífico estudiante. Se trasladó a la ciudad de México para continuar los estudios superiores, sigue la carrera de abogado en la Universidad.
Empezó a trabajar como pasante en el bufete del jurisconsulto Flavio González Roa, más tarde entra a la Secretaría de Hacienda. Obtuvo su título el 5 de marzo de 1921 con la tesis Los impuestos en México. El Partido Laborista Leonés lo escoge como diputado federal por el VII distrito a los 25 años, así fue como inició su carrera política, que en todo momento se destacó por una postura social-radical. Participo por ejemplo en la Ley Reglamentaria del Petróleo y se manifestó en contra de los Tratados de Bucarelí. En 1923 ocupa interinamente la gubernatura de su estado y de ahí paso al puesto de oficial mayor de la Secretaría de Gobernación y de nuevo en 1924 volvió a ocupar un curul en la Cámara de diputados. Ese año se casa con Manuela Madrazo Basauri. En 1927 participó en la redacción del nuevo código civil y logra introducir una serie de tesis vanguardistas cobre la capacidad civil de la mujer. En 1929 le corresponde enfrentar la huelga estudiantil de la Universidad lo que lo condujo a ser designado el primer rector de la autónoma Universidad de México. A partir de 1933 liga su vida a la del general Lázaro Cárdenas y ocupa el puesto de secretario de Organización Política del Centro; director cardenista dentro del PNR. En diciembre de 1934 es designado secretario de Educación Pública, puesto en el que le correspondió promover la educación socialista, destacan de su acción los programas de capacitación del magisterio y su labor en pro de la constitución del Instituto Politécnico Nacional. Deja la Secretaría al realizarse los cambios de gabinete en junio de 1935 y pasa a la Secretaría General del PNR; en septiembre de 1936 es electo senador de la República y casi inmediatamente es designado Procurador General de la República, hasta 1937, que es designado secretario particular de la presidencia de la República, donde impulsa los estudios de la comisión técnica sobre el Estatuto Jurídico de los trabajadores al Servicio del Estado. El 4 de enero de 1938 ocupó el cargo de Secretario de Gobernación y ahí le corresponden importantes tareas, como afrontar un digno papel ante el exilio, español en especial, sobre la Ley de responsabilidades de funcionarios públicos, la reforma al artículo 49 de la constitución; importantes fueron los estudios sobre el Municipio Libre y el artículo 27 que determinaría la nacionalización de los recursos petroleros. En 1940 es designado Secretario del Trabajo aunque todavía era Departamento, ahí le corresponde iniciar la obra de la creación del Seguro Social siendo su segundo director y real conformador. Al término de su gestión García Téllez se retira de los cargos públicos para sólo dedicarse a su profesión.

Fuente Secundaria: Publicación DESDELDIEZ, México, Centro de Estudios de la Revolución Mexicana Lázaro Cárdenas, A.C., diciembre de 1997, p. 11-20