ANÁLISIS DE FUNCIONES EMPÍRICAS DE EIGEN EN PERFILES DE PLAYA DE MAZATLÁN, SINALOA MÉXICO.

Trabajo recibido el 21 de enero de 1987 y aceptado para su publicación el 16 de diciembre de 1987.

RESUMEN

INTRODUCCIÓN

El rápido incremento de la población en las áreas costeras ha despertado un creciente interés en el comportamiento de las playas a corto y a largo plazo. Las dificultades inherentes a la planeación y manejo de la zona costera se relacionan esencialmente a la falta de conocimiento de muchos procesos naturales que tienen lugar en las playas. La complejidad de esos procesos probablemente desafía una estricta descripción matemática. Sin embargo, muchos sistemas pueden ser analizados a través de investigaciones empíricas.

Los cambios temporales de los perfiles de playa constituyen un aspecto importante del comportamiento del medio ambiente costero. El objetivo básico de este trabajo es describir los cambios asociados con los perfiles de playa en el área de Mazatlán, Sinaloa, México.

Los primeros análisis estadísticos de perfiles de playa fueron por naturaleza estocásticos o los cambios fueron tratados como procesos de Markov (Sonu y Young, 1970; Sonu y Van Beek, 1971; Sonu y James, 1973). Intentos posteriores para describir la variabilidad estacional de los perfiles fueron descritos por Winant, et. al.,(1975), quienes utilizaron una técnica estadística basada en el análisis de funciones empíricas de eigen.

El área donde se realizaron los perfiles de playa se localiza entre Punta Camarón (23°14.2'N y 106°27.7'W) y Cerritos (23°18.4'N y 106°29.6'W) en Mazatlán, Sinaloa. (Fig.1).

En general en la zona de estudio las playas están formadas por arenas terrígenas. En las proximidades de la zona dominan los sedimentos poco consolidados, ricos en material orgánico (Montaño, 1985).

Figura 1. Localización del área de estudio y ubicación de los perfiles de playa.

El clima va de subtropical a tropical, (García, 1973), con una temperatura media anual de 25° y un régimen de lluvias predominantes durante el verano. La precipitación pluvial media anual alcanza 500 mm. al norte de Punta Paixtla y aproximadamente 800 mm. al sur de Teacapán (Comisión de Estudios del Territorio Nacional y Planeación, 1970).

Los vientos predominantes son del noroeste en invierno y del oeste o suroeste en verano, con velocidades promedio entre 2.6 y 3.5 m/seg. Los vientos del suroeste aunque menos frecuentes son debido principalmente a perturbaciones ciclónicas que se presentan en los meses de junio y octubre (Departamento de Estudios y Laboratorio, 1974).

Las playas del sector norte entre Punta Camarón y Sábalo se encuentran parcialmente protegidas por las islas: Pájaros, Venados y Lobos. La zona del sector sur entre Sábalo y Cerritos es una playa abierta expuesta al oleaje proveniente de todos los cuadrantes. Las olas más frecuentes provienen del noroeste, Las olas del suroeste eventualmente son generadas por tormentas tropicales y son las que mayores daños causan a las áreas costeras (Montaño, 1985).

La extensión y configuración del litoral Punta Camarón-Cerritos fueron determinantes en la selección de los sectores donde se ubicaron los perfiles de control. Se midieron nueve perfiles normales a la línea de costa. Las mediciones se realizaron mensualmente de febrero a junio de 1985 y representan una continuación del trabajo realizado por Montaño y Gutierrez (1987). La figura 3 presenta la terminología usada en la descripción de los perfiles medidos.

Figura 2. Terminología usada en los perfiles de playa.

La nivelación se efectuó utilizando cinta, estadal y un tránsito con marcas de calibración. (0.3 cm) en distancías verticales y 3 cm, en horizontales.

Los datos de perfiles de playa se usaron para generar conjuntos de funciones empíricas de cigen. Las elevaciones (h) se representaron como combinaciones lineales de funciones de distancias (x), normales a la playa y, como funciones de tiempo (t).

El índice x osciló entre 1 y n x que era el número total de puntos a lo largo del perfil donde se tomaron los datos. El índice t fluctuó entre 1 y nt que era el número total de veces que un perfil fué registrado. En este estudio nx = 9 y nt = 9.

Los perfiles analizados por éste método fueron tres. Siguiendo el trabajo de Winant et al (1975), se representó hxt en términos de un modo normal de expansión de la forma:

Si se tiene:

donde nm es el delta Kronecker, el enx forma un conjunto de modos normales o funciones de cigen las cuáles son normalizadas a la unidad.

Sin una especificación adicional un número infinito de tales conjuntos puede ser generado. Un ejemplo es la serie de Fourier usual:

De acuerdo a Winant el poder de esta técnica descansa en el hecho de que un conjunto de funciones de eigen, tales como (3) no se selecciona sino más bien se genera el conjunto de funciones que mejor se ajuste a los datos, en el sentido de mínimos cuadrados.

Para generar estas funciones una matríz de correlación simétrica A se forma con los elementos:

Los elementos diagonales de esta matriz son:

y representan el valor medio cuadrado de los datos en tiempo dividido por nx en el punto x a lo largo del perfil. La suma de los elementos diagonales se define como el trazo de A:

Entonces el trazo es igual al valor medio cuadrado de todos los datos.

Como cualquier matríz al cuadrado, la matríz A posee un conjunto correspondiente de funciones de eigen eax, las cuales se definen por la ecuación de la matríz:

Los valores de eigen y las funciones de eigen fueron computados de una matríz cuyos elementos se obtuvieron de la expresión (4).

En la obtención de los valores y los vectores de eigen se utilizó un programa de computación cuyo algoritmo se presenta en la figura 3.

En el procesamiento de datos se utilizó una computadora Apple II.

La tabla 1 presenta los resultados del análisis estadístico efectuado en este trabajo. En cada perfil se muestra el porciento del valor medio cuadrado de los datos que pueden ser atribuídos a las cinco funciones de eigen mas importantes. Los resultados estadísticos presentan solamente una descripción de las variaciones de los datos del perfil sin interpretar los procesos que gobiernan tales variaciones.

Figura 3. Algoritmo del programa de computación aplicado en la generación de la estructura de eigen.

El primer valor de eigen representa al porciento más alto del valor medio cuadrado de los datos y refleja esencialmente el nivel medio de la playa. El segundo valor usualmente consiste de la mitad de la varianza restante y comunmente se denomina función barra-berma; el tercer valor de eigen es comunmente llamado la función terraza. Los valores restantes son comparativamente pequeños.

TABLA 1 RESULTADOS DEL ANÁLISIS DE FUNCIONES EMPÍRICAS DE EIGEN. LOS NÚMEROS REPRESENTAN PORCIENTOS DEL VALOR MEDIO CUADRADO DE LOS DATOS ATRIBUIDOS A CADA VALOR DE EIGEN

La figura 4a presenta los perfiles de playa realizados durante el primero y último mes de la campaña de mediciones en la sección A. Conjuntamente muestra la función media de la playa multiplicada por (λ₁ n_x) donde λ₁ es el primer valor de eigen y n_x como se mencionó antes, es el número de puntos de cada perfil.

La figura 4b presenta la función barra-berma, en la cual la característica dominante es un máximo, en el sitio de la berma. Adicionalmente la figura 4b muestra la función terraza con una depresión a 20 m del inicio del perfil seguida por una notable elevación.

La figura 5a presenta los perfiles de playa efectuados en meses extremos del intervalo de mediciones en la sección B, conjuntamente con la función media de la playa multiplicada por (λ₁n_x)^½

La figura 5b muestra la función barra-berma la cual presenta una elevación en el sitio de la berma. La función terraza aparece en trazos interrumpidos.

La figura 6a presenta los resultados del análisis de funciones de eigen para la sección C. En ella aparecen perfiles de los meses extremos de la campaña de mediciones y la función media de la playa multiplicada por (λ₁n_x)^½.

La figura 6a presenta la función barra-berma con un máximo sobre la zona de la berma. La función terraza muestra un descenso inicial para luego adquirir un valor máximo.

Figura 4. Funciones empíricas de eigen: Sección A.

Figura 5. Funciones empíricas de eigen: Sección B.

Figura 6. Funciones empíricas de eigen: Sección C.

La figura 7 presenta la variación mensual de los niveles de arena en puntos ubicados a 10 m del inicio de cada uno de los nueve perfiles de playa medidos en la investigación.

Los cambios producidos están expresados en decímetros y se asume una misma elevación inicial en los perfiles de cada grupo.

Es notable que en el grupo 1 la variación de los niveles de arena es leve mientras que en los grupos 2 y 3 las variaciones son marcadas. Los tres grupos presentan pérdidas y ganancias de arena con frecuencia alternadas en meses sucesivos. La mayor inestabilidad probablemente pueda atribuirse al grupo 2.

Los resultados del análisis de funciones empíricas de eigen se presentan en la Tabla 1 y en las figuras 4 a 6. Las funciones de eigen presentadas en las figuras 4a - 6a, correspondientes a la función media de la playa, se situaron razonablemente bien entre perfiles extremos del intervalo de mediciones. Las funciones barra-berma mostradas en la figura 4b y 5b, difieren de las curvas presentadas por Winant et al (1975), en que las primeras presentan máximos menos acentuados. La figura 6b presentó un máximo más definido. La función terraza se asemeja en ambos trabajos.

Figura 7. Variación temporal del nivel de arena en la berma de la playa de cada perfil registrado.

La erosión de la playa se reflejó claramente en las figuras 4a-6a. Las máximas pérdidas volumétricas de arena de 8.5 m3 por m de longitud de playa correspondieron a la sección C.

La acreción maxima de 15 m3 por m se presentó en la sección B. Las funciones barra-berma de las figuras 4b-6b reflejan esas variaciones. Las funciones barra-berma obtenidas por Winant (1975) con sus máximos más amplios y más definidos reflejan condiciones de erosión más severas que las determinadas en esta investigación.

La función barra-berma, sumada a la función media de la playa en las figuras 4-6 corresponde a la migración de la arena hasta el nivel de la berma en el perfil de "swell". Mientras que la función barra-berma sustraída de la función media corresponde a la arena emigrada hasta la barra durante el perfil de tormenta.

Las playas Camarón-Sábalo, durante el intervalo del estudio, estuvieron sujetas a condiciones severas de oleaje producido por Huracanes y Tormentas tropicales las cuales normalmente se presentan en verano o en otoño. Consecuentemente en el área estudiada un perfil con su maxima erosión puede presentarse a fines de verano o a principios de otoño.

En cambio en California Nordstrom (1975) encontró máximos valores de erosión en perfiles en "Torrey Pines Beach" en Invierno después de una tormenta acompafiada de mareas vivas que produjo pérdidas de arena hasta de 49 m3 por metro de longitud de playa entre los niveles de + 2.1 y -2.1m (M.S.L.). Esto proporciona un marco de referencia para evaluar la erosión registrada en este trabajo.

Komar (1976) clasificó a los perfiles en base a las condiciones de oleaje en perfiles de tormenta y perfiles de "swell". Esto evita las discrepancias de una terminología basada en la estación del año.

Es importante señalar que en este trabajo los perfiles realizados fueron relativamente cortos extendiéndose solamente hasta una pequena porción de la terraza. Sin embargo los resultados obtenidos reflejan satisfactoriamente los procesos de erosión y acreción en el área.

Se determinaron funciones empíricas de eigen, cambios en los niveles de arena y tasas de erosión en perfiles de playa medidos entre Punta Sábalo y Cerritos, Mazatlán, Sinaloa.

La función de eigen con el valor más elevado denominada función media de la playa, presentó poca variación de perfil a perfil (98.23 a 99.75). La segunda función denominada función barra-berma osciló entre .13% y 1.28% del valor medio cuadrado de los datos. La tercera función llamada función terraza fluctuó entre .06% y .35% del mismo valor.

La máxima fluctuación en los niveles de arena fue de -45cm; mientras que la maxima tasa de erosión de 8.5 m3 por metro de longitud de playa.

Los porcientos más elevados de variación en la configuración de los perfiles de playa correspondieron a los tres mayores valores de eigen. El análisis de funciones de eigen resultó ser un medio conciso y objetivo de representar la variabilidad de los perfiles de playa.

Nuestro agradecimiento: A Filiberto Cázares por su participación en todas las etapas de la investigación; a José Torres Varela por su colaboración en la elaboración de gráficas y a Sonia Osuna por la transcripción del manuscrito.

Aviso de Privacidad

Cerrar esta ventana