APLICACIÓN DE UN MÉTODO DE INTEGRACIÓN NUMÉRICA EN EL ESTUDIO DEL OLEAJE MÁXIMO GENERADO POR EL HURACÁN OLIVA EN LAS PROXIMIDADES DE MAZATLÁN, SIN., MÉXICO

Trabajo recibido el 1 de agosto de 1986 y aceptado para su publicación el 5 de diciembre de 1986.

RESUMEN

INTRODUCCIÓN

Entre los fenómenos naturales que más afectan las estructuras de ingeniería costera está el oleaje. Este presenta condiciones variables en cuanto a su altura y período y es precisamente la altura (y en menor proporción el período) la que definirá el diseño de una estructura y por lo tanto sus elementos constitutivos. Conocidos estos, es posible hacer estimaciones económicas evaluando la obra contra su probabilidad de talla.

Las características correspondientes al oleaje máximo que se seleccionan para dimensionar una obra se designan en general como oleaje de diseño. El oleaje de tormenta permite conocer la ola máxima y una cierta ola de diseño, lo cuál a su vez permitirá conocer las fuerzas que se ejercen sobre una obra.

Otro factor importante en el diseño de estructuras costeras es la sobre- elevación del nivel del agua (Sena), que se define como el aumento de nivel causado por una perturbación atmosférica (huracán) sobre una extensa zona costera sonera. Las causas específicas de los cambios de nivel del agua son: el esfuerzo superficial del viento, diferencias de presión atmosférica, aceleración de coriolis y generación de ondas largas por perturbaciones atmosféricas.

Actualmente existen dos escuelas en relación al pronóstico de oleaje; la de Sverdrup, Munk y Bretsclineider (SMB; USA-CERC, 1977) y la de Pierson, Newinan y James (PNJ: Kinsman, 1965). La primera usa el término ola significante y la segunda espectro de oleaje. El método SMB de ola significante es el más difundido para propósitos ingenieriles (Bretschneider, 1957).

En relación al cálculo del Sena destacan los siguientes métodos: a) Solución por medio de diferencias finitas de las ecuaciones de continuidad y movimiento no estacionarias aplicadas a la masa de agua costera con las condiciones apropiadas de frontera de superficie, de fondo y de margen; b) Determinación de la elevación que causa cada componente individualmente: presión, esfuerzo tangencial, Coriolis, etc; c) Integración vertical de las ecuaciones de planos horizontales despreciando la componente vertical de movimiento (batistrófico); d) Utilización de monogramas.

Marinos y Woodward (1968) establecen que en cálculos de altura de mareas de tormenta, la componente a lo largo de la costa (corriente paralela a las isobatas, batistrófica) juega un papel importante en zonas de plataforma continental angosta.

Los objetivos del presente estudio son:

a)Determinar la ola mxima generada por el huracán Olivia en su entrada a tierra, al sur de Mazatlán, Sin.

b)Conocer la sobre-elevación del nivel del agua (Sena) causada por el huracán Olivia (1975) al sur de Mazatlán, Sin.

Conocidos los objetivos anteriores, la aplicación y utilidad del estudio es muy amplia, ya que nos proporciona herramientas de análisis dentro de la zona seleccionada, principalmente para el diseño de obras costeras, diseño de monoboyas, procesos de difusión y sistemas de alarma contra huracanes, entre otros.

El área de estudio se localiza en Mazatlán, Sin., México, cuyas coordenadas son 23° 12'N y 106° 26'W, en la costa occidental mexicana (Fig. 1).

En la investigación realizada por la Secretaría de Marina (1974), se establece que el clima de Mazatlán es tropical marítimo, con una temporada de lluvias que se extiende de junio a septiembre y que presenta una temperatura media anual de 28 °C.

La época ciclónica se registra de julio a octubre, prevaleciendo durante el invierno vientos del noroeste denominados "collas" y vientos variables. Durante el verano soplan vientos fuertes de corta duración del sur y sureste.

Figura 1. Trayectoria seguida por el huracan Olivia (1975).

Debido a que el huracán Olivia entró a tierra a cierta distancia al sureste de Mazatlán, el cálculo de la Sena, al igual que el de la ola significativa máxima se hace para la localidad frente a Las Cabras, Sin., localizada al SW de Escuinapa de Hidalgo y aproximadamente 74 Km al sureste de Mazatlán (Fig. 2).

Fig. 2. Trayectoria del huracán Olivia (1975), el radio de vientos máximos y lugar del perfil donde se calculó la ola máxima.

Para el cálculo del Sena y del oleaje máximo se utilizó información del huracán Olivia cuya trayectoria y evolución se muestran en la figura 1. En ella se señalan las etapas del huracán: depresión tropical, tormenta tropical y el punto donde perdió identidad en la Sierra de Durango. En la Tabla 1 se muestran las coordenadas de su trayectoria, así como sus principales características meteorológicas. El método para el cálculo de la Sena es el método de monogramas descrito en WMO - No. 500 (1978) y en USA- CERC (1977).

TABLA 1. CARACTERÍSTICAS METEOROLÓGICAS DEL HURACÁN OLIVIA (1975)

TABLA 2. FACTOR DE SOMERIZACIÓN PARA LAS COSTAS ESTE Y DEL GOLFO DE MÉXICO DE USA vs DISTANCIA A LA QUE ENCUENTRA LA ISÓBATA DE 18 m. LA ECUACIÓN OBTENIDA SE USÓ PARA CALCULAR Fs FRENTE A LAS PEÑAS, SIN. (TOMADO DE USA-CERC, 1977).

Este método está diseñado para usarse en el Golfo de México y en la Costa Oriental de los EUA. Por lo cuál se hicieron ciertas adaptaciones para el cálculo del coeficiente de somerización basado en el perfil de la costa, y más específicamente en la distancia a la cuál se encuentra la isobata de 18 m, y así poder usarlo en la región de Sinaloa.

La adaptación consistió en hacer una gráfica del factor de somerización de la Costa Este y Golfo de México de los EUA vs la distancia a la cuál se encontraba la isobata de 18 m (ver USA-CERC, 1977). En la Tabla 2 se muestran los valores de Fs, factor de somerización para el cálculo de la Sena, así como la distancia (en millas naúticas) a la cuál se encontraba, a partir de la costa, la isobata de 18 m (10 brazas). La línea que resultó de la gráfica se ajustó por mínimos cuadrados y se obtuvo su ecuación con un coeficiente de correlación de 0.89. Con esta gráfica (Fig 1) se puede calcular el factor de somerización para aplicarse en otras costas distintas a las que dieron origen.

En la Tabla 3 se muestra la secuencia de cálculos para llegar al Sena máximo. En las figuras 3,4 y 5 se muestran los monogramas respectivos, primero el monograma utilizado para el cálculo del surgimiento inicial en función de Δ P y R, después la gráfica de adaptación del factor de somerización para poderlo usar en Mazatlán y por último el monograma es el utilizado para obtener la corrección por velocidad y por ángulo de incidencia a la costa.

TABLA 3. CÁLCULOS PARA OBTENER LA SENA (SURGIMIENTO PI. CO) DEL HURACÁN OLIVIA AL ENTRAR A TIERRA

Debido a la forma del huracán y a su morfología interior, la zona de vientos máximos siempre se encuentra a la derecha de la dirección de avance de éste, por lo tanto, la Sena máxima ocurre a una distancia R del centro del huracán, a la derecha de un punto donde hace entrada a tierra. En la figura 2 se muestra la trayectoria del huracán, la distancia R a la derecha de la trayectoria, y el sitio donde se calculó la Sena máxima.

Este método supone que no hay inundación de zonas costeras y es únicamente para ser usado en costas abiertas. El comportamiento en bahías cerradas, lagunas costeras o esteros puede ser un tanto diferente del de una costa expuesta, y existen otros métodos aplicables a dichas morfologías.

Figura 3. Nomograma para el surgimiento pico en funcion de AP yR

Figura 4. Factor de somerizaciòn para el surgimiento pico vs distancia a la que se enceuntra la isobata de 18 m.

Los resultados obtenidos de la Sena máxima son sumados a la marca astronómica al momento en que el huracán entra a tierra, y esta sobre-elevación es utilizada en el cálculo del oleaje de tormenta y su aproximación a la costa. En la Tabla 4 se dan los valores de la marea astronómica de los días 24 y 25 de octubre de 1975.

Figura 5. Nomograma para el factor de correccion por movimiento.

TABLA 4 ALTURAS DE MADERA DURANTE EL DIA 24 Y 25 DE OCTUBRE DE 1975 (REF.NMBI).

El resultado que se obtiene es una Sena pico o máxima elevación del nivel del agua en un punto dado. A ambos lados del sitio donde ocurre la Sena máxima, también habrá elevación del agua pero en menor escala. La envolvente, o sea el perfil a lo largo de la costa, de la elevación del nivel desde un punto no afectado hasta el otro, pasando por la Sena máxima, puede afectar una longitud de costa de 200 km. En la figura 6 se muestra el perfil de la envolvente provocada por el Huracán Camila (1969) en las costas del Golfo de México. La forma de la envolvente puede variar de acuerdo con la batimetría, la forma de la costa, el ángulo de entrada a tierra del huracán, etc.

Figura 6. Perfil de la Sena del huracan Camila (1969).

El método para el cálculo del oleaje generado por huracanes y su aproximación a la costa está descrito en el USA-CERC (1977). Está basado en el método SMB (descrito en la misma fuente) y en un método empírico.

El método desarrollado está resuelto ara "fetch's" cortos y velocidades de viento altas (gF/U²) 10⁴). Bretschneider, 1959).

La técnica de predicción se inicia con estimaciones de la altura y período significantes en el punto de vientos maximos, para lo cuál se usan las siguientes ecuaciones:

H_o = 5.03 exp (R P/6271.6) 1 + (0.152 Vf)/U_R (1)

T_s = 8.6 exp (R P/12543.2) 1 + (0.076 Vf)U_R (2)

donde: H_o = Altura de ola significante en aguas profundas (en metros); Ts = El período correspondiente a la ola significante (en segundos); R =Radio de vientos máximo (en km); Δ P = Pn-Po, donde Pn es la presión normal de 1,013.25 milibares (mb) y Po es la presión central del huracán; Vf = La velocidad de desplazamiento del huracán (en kph); U_R= Los vientos máximos sostenidos (en kph) calculados para 10 m sobre el nivel del mar en un radio R, donde: U_R = 0.467 Umax para un huracán estacionario y, U_R = 0.467 Umax + 0.5 Vf para huracanes en movimiento; Umax = Máxima velocidad del viento gradiente a 10 m sobre la superficie del mar (en kph);

Umax= 1.607 (12.55 (Pn-Po)^½ R(0.310) f) (3)

f = parámetro de Coriolis = 2wsenφ, donde: w = velocidad angular de la tierra= 2 pi/24 radianes por hora. Algunos valores de f son: Latitud 20 22.5 25 30 35 f(rad/hr) 0.179 0.200 0.221 0.262 0.300 = Un coeficiente que depende de la velocidad hacia adelante del huracán y el incremento de la longitud de fetch efectivo porque el huracán se está moviendo. Se sugiere que para huracanes moviéndose lentamente = 1

El radio R se calculó utilizando la expresión de Springal (1975), para determinar el radio medio a partir del dato de la depresión del ojo.

La Vf se calculó utilizando las coordenadas de entrada a tierra del huracán y la coordenada anterior. El tiempo de recorrido entre esas dos coordenadas fue de 6 hr, y esta velocidad calculada coincide con la información proporcionada por la estación metereológica de Mazatlán (Acevedo, 1975).

Utilizando la ecuación 3 se calcularon los vientos máximos y se calcularon los vientos máximos sostenidos (ver resultados). Al comparar los datos calculados de aquellos medidos por la estación meteorológica de Mazatlán, se encontró que eran menores los calculados que los medidos, por lo que se decidió utilizar los vientos medidos. Los vientos máximos sostenidos (UR) que se registraron fueron de 212 kph y rachas de 2-50 kph (Acevedo, 1975).

En la Tabla 1 se presentan las características metereológicas del huracán Olivia, ahí mismo se indican las coordenadas de su trayectoria.

En la Tabla 3 se muestran los resultados del cálculo de la sobre- elevación pico del nivel del agua (o Sena máxima). En la figura 7 se presenta la Sena causada por el huracán junto con la marea astronómica a la hora en que Olivia entró a tierra. Estos datos se utilizaron para determinar las profundidades en el modelo de aproximación del oleaje del huracán hacia la costa.

En la Tabla 4 se muestra la marea astronómica durante la entrada del huracán a tierra.

A continuación se muestran los cálculos Ho y To del primer renglón de la Tabla 5 a partir de los datos del huracán Olivia (Tabla 1).

Para el cálculo de Ho se usó la ecuación:

Ho= 5.03 exp( P/6271.6)[(1+0.152W)/U_R]

Ho = 5.03 exp (43.8) (49.78)/ 6271.6) [(1 + 0.152 (1) (27.9))/212]

Ho = 5.03 (1.42) (1.29)

Ho= 9.2 m

Para el cálculo del periodo significante, To, se utilizó la ecuación:

Ts = 8.6 exp (R P /12432.2)((1 + 0.076 Vf)/U_K)

Ts = 8.6 exp (43.8) (49.78) 112543.2) ((1 + 0.076 (1) 827.97)/212)

Ts = 8.6 (1.14) (1.15)

Ts = 11.7 seg.

Fig. 7. Perfil batimétrico frente a Las Cabras, Sin., marea astronómica y Sena provocada por el huracán Olivia.

En la Tabla 5 se muestran los resultados de aplicar el modelo de aproximación del oleaje de huracán hacia la costa sobre la plataforma continental. Las columnas 14, 17 y 19 muestran el periodo del oleaje, la altura significante y la ola máxima probable, respectivamente, para cada sección que la ola iba cubriendo conforme se aproximaba a la costa.

TABLA5 CALCULOS DE LA OLA DE TORMENTA SOBRE LA PLATAFORMA CONTINENTAL Y SU APROXIMACION A LA COSTA

La Sena máxima (ó pico) obtenida de 1.52 m es baja comparada con las que se presentan en el Golfo de México, y se debe primordialmente, como se mencionó, a la proximidad a la costa de la isobata de 18 m. Los valores bajos en la Costa Pacífica son frecuentes dado que la escada plataforma continental no favorece el crecimiento del Sena. Sorensen (1978) menciona que para la Costa Pacífica de los EUA la Sena no es un factor determinante en el diseño de estructuras dado que las Senas son causadas por borrascas. Wiegel (1964) encuentra que para el Sur de California, EUA, el valor máximo es del orden de 0. 15 m.

Es seguro que en zonas más al norte de Mazatlán, ó al norte de Bahía de Banderas, donde la plataforma continental es más extensa, los valores de la Sena son considerables durante la presencia de un huracán. En el caso del Golfo de México, es general, se cuenta con una plataforma continental mucho más extensa, favoreciendo el desarrollo del Sena.

En la historia de Mazatlán han sido pocos los huracanes que han entrado con suficiente proximidad para causar estragos en la población. Información recopilada de los lugareños indica que en 1947 se presentó un huracán, que a su criterio es el que más daños y víctimas ha causado. Durante 1957 se presentó otro huracán que aún mucha gente recuerda por sus fuertes vientos y por los daños que causó. El más reciente es el huracán Olivia (1975), del cuál se tienen datos suficientes para calcular las condiciones físicas que generó. Otros huracanes recientes no han tenido la intensidad de los anteriores mencionados. Ejemplos de éstos son los huracanes 777co en 1983 y el Norma en 1981.

Existen dos formas básicas para la predicción de valores extremos de una variable aleatoria; la primera es una extrapolación lineal de los valores relativamente cortos de períodos de un registro para cubrir períodos de tiempo mayores; la segunda es la predicción de un evento extremo a partir de los modelos estadísticos del proceso físico involucrado. El cálculo de la Sena, a partir de monogramas, es una aproximación por esta segunda forma.

El hecho de haber calculado el radio de vientos máximos usando la ecuación: R = antilog (50.20 x 10 -4 Po 3.18), permite utilizar este valor para los cálculos de la Sena y la ola máxima. El valor calculado de radio medio de vientos máximos está en el lugar 48 de 90 huracanes de la costa del golfo de México y costa Este de los EUA (Springal, 1975).

El error que se incluye en una variación de R, radio mínimo, medio o máximo, es del orden del 5% en cuento a la sobre-elevación. Donde puede producirse una desviación mayor es en la distancia del centro del huracán, en el momento de entrar a tierra, al sitio donde realmente ocurra la sobre- elevación pico.

El cálculo del factor de somerización para ser aplicado a la Sena inicial, utilizando la figura 4, permite hacer una buena aproximación; si bien es claro que el coeficiente se somerización en la zona donde se calculó la Sena máxima es bajo, se puede apreciar que es por la cercanía de la isobata de 18 m a la costa.

El cálculo de la ola de tormenta es importante dado que toda estructura que se sitúa en la costa tendrá por fuerza que sentir este oleaje, y las estructuras diseñadas para soportarlo no fallarán, mientras que las otras lo harán. Por lo tanto, se puede decir que es inadecuado diseñar para una condición con un periodo de retorno igual a la vida útil de la estructura.

La probabilidad de encuentro, dada por Ep= 1 - (1 - 1/T_R)L, donde E_P es la probabilidad de encuentro, L la vida de diseño y T_R el periodo de retorno (según Gaytwaite, 1981), nos permite conocer la probabilidad de que se presente el evento máximo para el cuál se determinó un periodo de retorno.

Las ecuaciones iniciales para obtener la Ho y la To en aguas profundas, provienen del método SMB para el pronóstico de oleaje a partir de vientos generados por una perturbación estacionaria. Al respecto, Springal (1975) concluye en su trabajo sobre oleaje por huracanes en el Golfo de México: "para la deducción de las características del oleaje se utilizó el método SMB, que por disponer de mayor información se consideró representativo para la relación viento-oleaje".

Bretschneider (1952), basado en las gráficas de Sverdrup y Munk presenta gráficas para el cálculo de Ho y To, en este mismo trabajo se incluyen gráficas para evaluar el decaimiento de olas.

Cuando el huracán pasa sobre una parcela de agua, se tendrá que para cualquier longitud de fetch y velocidad de viento, hay una duración de viento después de la cual ningún incremento posterior en la altura del oleaje y período ocurren. Este tiempo limitante es el tiempo requerido para que el frente de energía asociado con las olas singnicativas avance a una velocidad de grupo variable, desde el inicio del fetch hasta el final del fetch, y al momento de entrar a tierra el huracán, tendrá toda la gama de frecuencias similar a la de aguas profundas.

El cálculo de la altura de ola singinificante máxima no toma en consideración la diferencia entre el Sea y el Swell, pero, si se considera que las olas generadas siguen bajo la influencia del huracán hasta que éste toca la costa, es de suponer que los cálculos son para Sea y no para Swell.

Para el cálculo de la ola máxima se asume que el oleaje sigue la distribución de Rayleigh, es alentador tener la verificación del hecho que la distribución de Rayleigh es satisfactoria para obtener la variabilidad de la altura de ola bajo condiciones de huracanes. Para olas esbeltas y en aguas someras, las desviaciones de la distribución de Rayleigh no son tan grandes como ha sido postulado (Bretschneider, 1964).

Como se mencionó anteriormente, el modelo de generación de ola significante máxima está desarrollado para fetch's cortos y velocidades de viento altas. Nunca se alcanza bajo condiciones de huracanes un mar completamente desarrollado (mod). Toma mucho más tiempo a un fetch grande para alcanzar un mod al 100% que para desarrollar un rango de 85 - 90%. Este hecho tiene que ser recordado cuando se considera la generación de olas por un huracán, y por lo tanto, considerar que conforme el huracán se mueve sobre la plataforma continental, dos casos deben ser examinados. Primero, las olas generadas en un mar profundo se propagan hacia la costa como un swell bajo la continua influencia de los vientos huracanados y, segundo, las olas de viento (sea) seguirán siendo regeneradas conforme el huracán se acerca a la costa y comenzará a perder energía, mientras que el sea, con periodos más cortos, continuará creciendo y no sentirá fondo hasta que las olas sean suficientemente largas o estén cerca de la costa (la transferencia de energía es de las olas de frecuencia alta a las de frecuencia baja).

El modelo para el cálculo de la ola máxima generada por un huracán es utilizado para fines ingenieriles en el Golfo de México y la costa Este de los EUA. Su validez y aceptación parece buena ya que está publicado en diversas fuentes (Gaytwaite, 1981; Sorensen, 1978; USA-CERC, 1977, entre). Con lo que si existe algo de diferencia es con el acercamiento de la ola máxima generada por el huracán, hacia la costa sobre la plataforma continental.

Una diferencia a discutir es entre la fricción de un swell o sea, ambos de poca altura y muy frecuentes, y las olas generadas por un huracán. Si consideramos que la influencia de ambos hacia el fondo es una función de su período, entonces también el swell o sea de poca altura debiera sufrir fricción. La diferencia en el tratamiento de estos dos sistemas de oleaje definitivamente que es por la altura de ola y su interacción con el fondo debido a efectos friccionales, percolación, interacción ola-fondo (para fondos plásticos) y dispersión por irregularidades del piso marino (procesos ya mencionados por Cavaleri, 1982). Lo cierto es que el método propuesto por el USA-CERC (1977), es correcto en cuanto que a cada segmento del perfil que recorre la ola, le va disminuyendo la altura por efecto de fricción de una manera tal que es función de la altura.

La profundidad del agua y el ancho de la plataforma continental provocan considerable reducción de altura de ola como un resultado de la fricción del fondo y rompientes. En cuanto más grandes las olas en aguas profundas, mayor será la cantidad de energía disipada que tenga lugar sobre la plataforma continental.

La fricción del fondo es la pérdida de energía como resultado del trabajo hecho por la velocidad orbital contra el esfuerzo cortante de las partículas del fondo.

Otros factores que pueden contribuir a algunas diferencias en las alturas de olas entre huracanes son: la extensión de la tormenta, la trayectoria y distancia con respecto a la estación de registro o sitio de interés (Bretschneider, 1964).

Otro modelo para el cálculo de la ola en aguas someras lo ha presentado Bea (1983). El principio es similar al propuesto por Bretschneider (1959) y USA- CERC (1977), y también es empírico. La diferencia básica radica en que el primero considera el tipo de fondo (lodoso, arenoso, con o sin rizaduras) para el cálculo de fricción ejercida sobre la ola. Lo ciento es que este método propuesto por Bea, por ejemplo, también utiliza factores para corregir sus cálculos y calibrar su modelo con los datos de olas de huracanes, y considera estos factores como efectos de fricción.

Sin embargo, Bea encuentra que solo la fricción del fondo, y no otro proceso, puede producir los modelos de atenuación consistentes con los datos de ola obtenidos de mediciones y observaciones.

De lo anterior se concluye que hasta la fecha, los estudios de fricción del oleaje siguen siendo un campo abierto a la investigación.

La altura significante máxima calculada de 6.7 m, tiene un valor moderado. Bretschneider (1959) y Springal (1975) encuentran resultados similares para huracanes en el Golfo de México. Aunque los huracanes de estos dos autores tienen un índice de energía mayor (R ΔP), los efectos friccionales sobre la plataforma continental, por ser más extensa, son mayores.

La ola máxima obtenida para Olivia (1975) fue de 11.9 m, que es un valor razonable si se considera que el huracán fue de mediana magnitud. Considerando que el período de retorno de Olivia es de 20 años, Bea, para un periodo de retorno similar encuentra una altura de 13 m.

En el Golfo de México, según Bea (1983), la ola máxima se aproxima a los 21.3 m (para 100 años). La variabilidad de sitio a sitio causada por la trayectoria del huracán, características del fondo, refracción, etc., pueden hacer que este valor varíe desde 15.2 hasta 27 m.

El área de estudio se caracteriza por una batimetría regular y de suave pendiente, lo cuál favorece el análisis del Sena y ola máxima. Los resultados obtenidos son comparativamente buenos.

Los métodos empíricos utilizados para el cálculo de la Sena y la altura de ola significante, son métodos muy prácticos y muy difundidos. La solución de las ecuaciones que representan es compleja. La Sena pico calculada fue de 1.6 m y la ola significante generada por el huracán Olivia fue de 6.7 m. El primer valor es bajo, el segundo, moderado.

El huracán Olivia (1975) fue de mediana intensidad comparado con otros en el Golfo de México. En relación a los huracanes en el Pacífico Tropical Oriental que han incidido en Sinaloa, y que se cuenta con datos, Olivia es el de mayor índice de energía, R ΔP

Los autores agradecen a A., Castro del Río las atenciones, sugerencias y facilidades otorgadas para la realización del presente trabajo.

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