ESTUDIO DE REFRACCIÓN DEL OLEAJE FRENTE A LA ZONA CENTRO-SUR DE MAZATLÁN, SIN., MÉXICO

Trabajo recibido el 20 de febrero de 1985 y aceptado para su publicación el 27 de agosto de 1985.

RESUMEN

INTRODUCCIÓN

Para que una construcción en la costa o mar adentro funcione para el fin que ha sido diseñada es necesario considerar las fuerzas del oleaje, y esta consideración requiere que se conozca la altura, el período y las direcciones del oleaje. Otros parámetros ambientales como la profundidad, batimetría, goetécnia y corrientes, son requerimientos básicos para el diseño.

Según el U.S. Army C.E.R.C (1975) la refracción del oleaje (RDO) es importante por lo siguiente:

a) conjuntamente con la somerización ("shoaling" o amortiguamiento) se determina la altura de la ola en cualquier punto para una serie de condiciones del oleaje dadas, esto es, altura, período y dirección de propagación de la ola en aguas profundas.

b) El cambio de dirección de las ortogonales (líneas perpendiculares a la. cresta) de diferentes partes de la ola resulta en convergencia o divergencia de energía, lo cual es importante para el diseño de estructuras costeras.

c) La refracción contribuye a la alteración de la batimetría y morfología litoral debido a sus efectos de erosión y depositación causadas por la distribución de energía y transporte litoral.

Jinsi (1982), en su trabajo de aproximación de tuberías a la costa, menciona que cualquier ruta debe ser seleccionada de manera que se eviten lugares donde la RDO genere zonas de rompientes severas (concentración de energía) que puedan causar licuefacción de las arenas, áreas donde la erosión y acreción obligue a un enterrado profundo de la línea, o donde las corrientes inducidas por el oleaje obligue a lastrar o fijar la tubería. Siendo estos factores determinados por la RDO.

Las instalaciones del Instituto de Ciencias del Mar y Limnología de la UNAM, en Mazatlán, Sin., localizadas en el Crestón Norte (Fig. 8), requieren, en un plazo no lejano, la construcción de una estructura que controle la erosión o la rehabilitación de su playa. La erosión costera en este sitio es un hecho evidente que se consuma año con año.

El estudio de RDO que aquí se presenta, pretende dar una visión del comportamiento de cíerto oleaje proveniente del WNW y del sur en la! proximidades de Mazatlán, Sin., México. Y así tener el patrón de distribución de energía del oleaje en la zona donde se encuentran las instala ciones del Instituto.

El área de estudio se localiza en Mazatlán, Sin., México. Cuyas-- coordenadas son -230 12'N y 106º 25'W en la costa occidental mexicana.

La zona de estudio se localiza desde Punta Camarón hasta el Crestón. En la figura 1, se muestra la ubicación de Mazatlán, y en la figura 8 se muestra la zona de estudio. En esta última figura se han incluido nombres de sitios con el fin de poder hacer referencia de ellos.

En el estudio realizado por la Secretaría de Marina (1974) se establece que el clima en Mazatlán es tropical marítimo, con temporada de lluvias que se extiende de junio a septiembre, con una temperatura media de 28º C. La época ciclánica se registra de julio a octubre, prevaleciendo durante el invierno vientos del noroeste denominados "collas", y vientos variables. Durante el verano soplan vientos fuertes del sur y sureste de corta duración.

Para la preparación de este estudio se determinó que el método de ortogonales era el más adecuado, ya que se cuenta con computadora y que es un método mucho más rápido. Los otros, el gráfico llamado el método de frentes de ola es muy lento y no es aconsejable para batimetrías no muy suaves u homogéneas, el método de refracción por espectro requiere que exista un espectro del oleaje para la región de interés.

El método de ortogonales está basado en las siguientes consideraciones:

a) La energía de las olas entre ortogonales permanece constante.

b) La dirección de avance de las olas es en dirección de las ortogonales.

c) La velocidad de una ola de un período dado, depende sólo de la profundidad a la que se encuentra.

d) Los cambios en la topografía del fondo son graduales.

e) Las olas son suaves (no picudas) de período constante, de pequeña amplitud y monocromáticas.

f) El efecto de corrientes, vientos, difracción y reflexión por playas o estructuras son considerados despreciables.

g) El análisis de refracción está basado en la Ley de Snell y en la Teoría Lineal.

El programa que se utilizó (Worthington y Herbich, 1970) calcula las coordenadas de avance de ortogonales sobre una malla (cuadrícula) de datos. De este programa únicamente se utilizó la parte de refracción del oleaje, la otra, la de difracción fue eliminada. En la figura 2, se muestra el diagrama de flujo del programa.

Fig. 1. Ubicación del área de estudio. La cuadrícula representa la malla grande y el recuadro frente a Mazatlán indica la malla chica.

Fig. 2. Diagrama de flujo del programa de refracción de oleaje.

Entre los requerimientos del programa está una malla de datos de profundidad de la región que se estudia, y dos mallas adicionales (una grande y una chica), con el fin de cubrir un amplio rango de períodos de ola y tener detalles a pequeña escala. A continuación se describen las características de cada una de ellas:

La malla grande es de una escala 1:250 000, su plano base es del Ejército Mexicano con escala 1: 500 000 (Comisión..., 1948). La cuadrícula es de 50 x 28 cm, ésto es, cubre una área desde Punta Piaxtla hasta Río Baluarte (aprox. 125 km) y 70 km hacia mar adentro. Estas dimensiones se seleccionaron con el fin de alcanzar la isóbata mayor de los 200 m (para oleaje de 16 seg, 200 m = Lo/2). En la figura 3, se muestra su colocación con respecto a la costa.

Los vértices de la malla o cuadrícula tienen una separación de 1 cm (2 500 m en tamaño real). La numeración de los vértices corresponde al formato (i, j), donde i es el renglón y j es la columna. El origen (1, 1) está en el extremo SSW de Mazatlán, los renglones son paralelos a la costa (i = 1 el más alejado de la costa y i = 28 el que está sobre la costa), las columnas son perpendiculares a la costa (j = 1 la que está frente a la boca del Río Baluarte y j = 50 la que está frente a Punta Piaxtla).

Fig. 3. Angulos de entrada a la malla grande. En la parte superior se muestran las columnas agregadas para las corridas del WNW.

En la figura 1, se muestra parte de la cuadrícula que forma la malla, los números a la derecha y en la parte inferior representan el número de renglón y columna respectivamente. En la zona de Mazatlán, donde se marcan líneas gruesas se representa la malla chica.

La malla chica es interior a la malla grande, su escala es 1: 12 500 y su plano de referencia es el SM 615 (Secretaría de Marina, 1977). Esta malla chica está situada con respecto a la grande en las siguientes coordenadas: observando de Mazatlán al mar, el límite superior de la malla chica es el renglón 23 de la malla grande, el límite inferior es el renglón 26, el límite izquierdo es la columna 23 y el límite derecho la columna 28.75.

El espaciamiento entre vértices en la malla chica es de 1 cm (125 m en escala real), y es de 62 x 116 (renglones por columna).

Es importante señalar que la idea de tener dos mallas, una exterior y una interior, es que con los resultados de la grande se alimenta a la pequeña, logrando así describir en las proximidades de Mazatlán la dirección que toma el oleaje generado a distancia.

La realización del presente trabajo se hizo con los planos a las escalas antes mencionadas. Sin embargo, por fines prácticos, la presentación de resultados se hace con planos a otra escala. A saber, la malla grande se presenta en un plano 1: 500 000 y la malla chica en uno 1: 72 500.

La alimentación del programa consiste de los datos de malla (profundidades) y de las características del oleaje que inside en la malla período y dirección), además de un Deltat. El período es asignado y las direcciones más frecuentes se basan en las Tablas de "Sea" y "SweIl" (Department of the Navy, 19). La forma en que el programa recibe las direcciones es como se indica en la figura 3.

El oleaje que se utilizó es el del WNW, que es el de mayor frecuencia anual (frecuencia NW más frecuencia W = 73% para Swell, para Sea 52%), y el del sur que es el de mayor energía. Este último es causado por el paso de huracanes, los cuales, según jarret et al.(1975), se mueven desde el Pacífico Tropical Oriental hacia el oeste y norte en la temporada desde medio mayo hasta octubre.

El incremento de tiempo Delta-t que se usó en la malla grande fue el equivalente en tiempo al recorrido de media unidad de malla, o sea 1 250 m, en base a Co (Celeridad de la ola en aguas profundas, y en la malla chica el equivalente a una unidad de malla o sea 125 m en base a Co. En la Tabla 1, se muestran los Deltas-t de cada corrida y las corridas realizadas.

TABLA 1 DELTAS-T (SEG) UTILIZADOS PARA CADA SERIE DE CORRIDAS DEL PROGRAMA DE REFRACCIÓN DE OLEAJE

Para los olea es del sur, la malla primero se usó como se acaba de describir, para el oleaje del WNW la alimentación al programa se hizo girando la malla 900 (contra las manecillas del reloj), de tal modo que la malla fue de 28 x 50 (28 columnas y 50 renglones). Además, con el fin de lograr mayor tiempo de refracción de los ortogonales y poder alimentar la malla chica, se hizo un agregado de 15 columnas en la parte superior. En la figura 3, se muestra la disposición de las columnas agregadas.

Para alimentar la malla chica se seleccionaban, con una subrutina, los datos que incidían inmediatamente antes, en y después de ingresar las coordenadas de malla grande en la malla chica. Con estos datos, asumiendo linearidad entre las ortogonales de la malla grande se generan los datos para inicializar los problemas de la malla chica. Conviene recordar que cada unidad de malla grande equivale a 20 unidades de malla chica.

En la Tabla 2, se indican los promedios de los ángulos y de los coeficientes de altura de entrada a la malla chica. Esta Tabla indica qué tanto se ha refractado la ola, desde su origen en la malla grande hasta el momento en que ingresa a la malla chica. Si bien será notorio en algunos casos que se observe convergencia de ortogonales en la malla chica, el valor del coeficiente de altura Kh será bajo, debido a que la ola al ingresar a la malla chica ya va refractada y con un coeficiente de altura dado.

TABLA 2 PROMEDIOS DE DIRECCIÓN Y COEFICIENTE DE ALTURA DE ENTRADA A LA MALLA CHICA (PROMEDIO DIRECCIÓN/ PROMEDIO COEFICIENTE)

El procesado se realizó en una computadora Burroughs 7800 de la UNAM

En las figuras 4 a 7, se muestra el comportamiento de las, ortogonales en la malla grande. La figura 4, muestra oleaje de 8 seg del WNW, la 5 de 12 seg del WNW, la 6 de 16 seg del WNW y la 7 de 16 seg del sur. Las figuras 8 a 11 muestran las ortogonales en la malla chica. La figura 8, muestra oleaje de 8 seg del WNW, la 18. de 12 seg del WNW, la 10 de 16 seg del WNW y la 11 de 16 seg del sur. La Tabla 3, muestra los valores del coeficiente de altura frente a las posiciones indicadas en las figuras 8 a 11, para oleaje sobre la isóbata de 5 m. Los coeficientes de refracción y de somerización se representan por Kr y Kx respectivamente. La figura 12 es una representación con barras de estos coeficientes. Los coeficientes de altura que se muestran en esta última figura son promedios. Los valores menores a 0.5 se indican como 0.5.

Fig. 4. Refracción en la malla grande del oleaje con T - 8 seg del WNW (t = 100seg)

Fig. 5. Refracción en la malla grande del oleaje con T - 12 seg del WNW (t = 66.6 seg).

TABLA 3 COEFICIENTE DE ALTURA (Kr x Kk) EN LA ISÓBATA DE 5 M. PARA DIFERENTES SITIOS DE LA COSTA DE MAZATLÁN

Fig. 6. Refracción en la malla grande del oleaje con T - 16 seg del WNW (t = 50.1 seg).

La precisión de un estudio de refracción dependerá de qué tan reales sean la batimetría, la densídad de la malla, y el Delta que se utilicen y de lo conflables que sean los datos de oleaje. En cuanto al problema de pérdida de energía por efecto de fricción del fondo, Munk y Taylor (1947) escriben "Ha habido una tendencia en la literatura a enfatizar el efecto de la fricción del fondo sobre el movimiento de las olas y otras características. No sólo la evidencia presentada en este trabajo, sino estudios que tratan con la generación de oleaje por vientos y con cambios absolutos de la altura de ola en aguas someras, y la dinámica de las olas en rompiente, indican que el movimiento de la ola en general no es apreciablemente afectado por procesos friccionase".

Vale la pena mencionar que Cavaleri (1982) en su trabajo de generación y disipación de oleaje, menciona una serie de procesos donde se disipa energía, estos son: percolación, interacción olafondo-fricción de fondo y dispersión de fondo. Los cuales son efectivos o cuando menos de un orden de magnitud considerable (coeficiente de reduccíón entre 10-1 y 10-2) cuando K, (2iih/L) es menor de 0.3.

De lo anterior mencionado se observa que los procesos de reducción de energía son próximos a la rompiente, haciendo despreciable la pérdida de energía del oleaje fuera de esta zona.

El programa de refracción de oleaje utilizado, según Worthington y Herbich (197 l), presentó un error medio del 13 % al compararlos coeficientes ,de altura calculado por el programa y los experimentales. Mencionan también que, comparando los resultados del programa con datos experimentales, la correlación no es muy buena en regiones de poca altura de ola, o coeficientes de altura bajo, mientras que es buena para valores del coeficiente de altura (olas altas).

Fig. 7. Refracción en la malla grande del oleaje con T = 16 seg del S (t = 50. 10 seg).

El agregar las 15 columnas en la parte NW de la malla, permitió que las ortogonales originadas al inicio de la malla alcanzaran, al acercarse a tierra, la malla chica y pudieran generar los datos de entrada de ésta.

La presencia de cáusticos (cruce de ortogonales) fue mínima, y se les trató, por estar fuera de rompiente, como trenes de olas de distinta dirección.

El oleaje que se recibe frente Mazatlán, de acuerdo con las Tablas de Sea and Swell, es predominantemente del NW y del W, representando el Swell por este sector (NW-W) aproximadamente 70 % anual, y el Sea el 50 % anual. El oleaje del sur representa, para el Swell, sólo el 4% y para el Sea el 1 %, oleaje manifiesto básicamente en la época de huracanes; si bien ésta se inicia en mayo (Jarrell et al., 1975), es generalmente considerada de julio a octubre (Secretaría de Marina, 1974). Durante esta misma época Munk y Taylor (1947) mencionan que, para la zona de La Jolla, California, USA, hay una fuerte evidencia de que el oleaje del sur que se recibe ha sido generado en las tormentas invernales del hemisferio sur, siendo esta información no verificada.

El oleaje llega del sector S-SSW con períodos de 13 a 20 seg y generalmente con alturas de 0.9 a 1.5 m. El oleaje que proviene del SW según las Tablas de Sea and Swell, no representa más del 8% mensual para el Sea y 15% mensual para el Swell durante algunos meses.

La decisión de usar el oleaje del WNW se debe a que la alineación de la costa es en la dirección NW, lo que elimina la incidencia del oleaje para este sector; además, revisando los planos batimétricos al NW de Mazatlán, se encuentran tres rasgos importantes: primero, el oleaje generado en la pista del viento del Golfo de California, antes de encontrar Mazatlán, se encuentra con la proyección o Península de Los Mochis, Sin., siendo ahí disipado, refractado y difractado; segundo, al sureste de Mochis, al suroeste de Guasave, la plataforma continental se extiende mar adentro, lo que ofrece escasa profundidad al oleaje del NW: tercero, probablemente el filtro más significativo del oleaje del NW, con dirección hacia Mazatlán, sería los bajos al SW de Culiacán y al suroeste de Punta Piaxtla. Por estos motivos se decidió utilizar la dirección WNW como la más frecuente.

Para los cuatro casos de oleaje que se tratan, las ortogonales entran a la malla chica con valores menores a 1.0 de coeficiente de altura. En la Tabla 2, se muestran los coeficientes de altura de ingreso a la malla chica, así como los promedios de ángulo de entrada. Cabe mencionar que en promedio eran 5 ortogonales las que ingresaban a la malla chica (cada espacio de malla grande equivale a 20 de chica), y de ahí se generaron los datos para inicializar las corridas en la malla chica.

Como era de esperarse, para una batimetría suave y oleaje que incide con cierto ángulo a la costa, existe curvamiento y divergencia de las ortogonales. Para las de mayor período (16 seg) este efecto es más notorio que para las de periodo corto (8 seg), provocando ésto que las primeras 11 entren" más de frente que las de periodo corto. En las figuras 4 a 7, se muestra este efecto y la localización de la malla chica dentro de la malla grande se muestra en la figura 1.

Las figuras 8 a 11, muestran las ortogonales en la malla chica. Cada ortogonal se manejó como un problema propio, es decir, la dirección y posición de origen son variables de acuerdo a los datos de las ortogonales en la malla grande y su interpolación dentro de la malla chica. En estas mismas figuras (8 a 11) se ha marcado mayor densidad de ortogonales en la zona donde estas inciden en las proximidades de los terrenos de la UNAM en Mazatlán, que corresponden a la zona del Crestón Norte y Punta Vigía.

Fig. 8. Refracción en la malla chica del oleaje con T = 8 seg del WNW (t = 10 seg).

Fig. 9. Refracción en la malla chica del oleaje con T = 12 seg del WNW (t - 6.7 seg).

En la figura 12 y en la Tabla 3, se muestran los valores del coeficiente de altura para varios sitios de la playa centro sur de Mazatlán. Estos están considerados en la isóbata de 5 m y son el promedio de dos o tres ortogonales que inciden en la zona que se indica.

Es importante notar que sólo el oleaje del WNW (con un período de 16 seg), aún entrando a la malla chica con un coeficiente de altura del orden de 0.60 logra, al acercarse a la costa, incrementar su coeficiente a valores cercanos al 1. 5 para el Crestón Norte y Sur y en la Playa Norte. En ambos sitios es entendible si se observa la batimetría, en el Crestón aumenta la profundidad hacia el sur y en la Playa Norte se tiene el típico caso de un bajo que se proyecta hacia el mar, ocasionando dicha concentración.

Los Dos Hermanos, los islotes que están al oeste del Crestón, tienen una labor bastante clara en cuanto a proteger del oleaje las zonas atrás de ellos, siendo este efecto más notorio en el oleaje del WNW con período de 8 seg que para el caso de 16 seg. En el primero le hace sombra al Crestón Norte (terrenos de la UNAM, Fig. 8), en el segundo a Punta Vigía (Fig. 10). Cuando el oleaje proviene del sur es Olas Altas la zona protegida (Fig. 1 l). Hecho bien observable en la playa de bolsillo que se forma y migra dentro de dicho lugar. En los meses de verano (poco oleaje del WNW) la playa tiende a formarse en el lado NNE, mientras que durante el resto del año lo hace en el lado SSE.

Fig. 10. Refracción en la malla chica del oleaje con T = 16 seg del WNW (t = 5 seg).

En Olas Altas, se recibe el oleaje con coeficiente de altura cercano a 0.8 para las tres condiciones del WNW.

El oleaje del sur se recibe con coeficiente cercano a 0.8 sólo en el Crestón Norte y en la Isla Pájaros. Las dos islas, Venados y Pájaros, dan un abrigo del oleaje del sur a la zona entre Punta Codo y Punta Sábalo (zona hotelera).

Es claro ver en la figura 12, que al aumentar el periodo del oleaje del WNW de 8 a 12 y a 16 seg, el coeficiente de altura de ola aumenta tanto para el Crestón Norte como para el Sur.

La parte oeste del Crestón presenta ciertos atributos, de acuerdo con este estudio que lo hacen sumamente susceptible de la disgregación y erosión costera. Para los casos del oleaje estudiados, sólo el de 16 seg del sur y de 8 seg del WNW entran con coeficiente altura menor de 0.5. Para periodo de oleaje de 16 seg del WNW existe concentración de energía considerable. Tanto para el oleaje del sur como del WNW el ángulo de aproximación es menor de 900 con respecto a la línea de playa.

Los resultados son congruentes con la batimetría de la zona, y la calidad del estudio, para los objetivos determinados, es buena.

El programa utilizado proporciona datos sobre el comportamiento de las ortogonales en la zona, y como primera aproximación da una idea de los sitios donde la playa estará sujeta a oleaje relativamente severo u oleaje relativamente benigno, dependiendo ésto de la concentración o dispersión de la energía. Proporciona además el ángulo de aproximación y el coeficiente de altura (producto del coeficiente de amortiguamiento por el de refracción).

Fig. 11. Refracción en la malla chica del oleaje con T = 16 seg del S (t = 5 seg).

En general para los oleajes estudiados, Mazatlán está situado en una zona de dispersión de energía.

El Crestón Norte, donde se localizan las instalaciones de la UNAM, recibe en promedio, el oleaje del WNW de T = 16 seg, con un coeficiente de altura de 1.5, los oleajes de 8 y 12 seg son detenidos por la presencia de los Dos Hermanos (las islas al oeste del Crestón). El oleaje del sur, T = 16 seg, arriba con un coeficiente de 0.8.

Es recomendable que para la zona de estudio se analice el comportamiento de las ortogonales, desde aguas profundas a la costa, a través de tres mallas, utilizando la de menor escala en el sitio de interés.

A Alberto Castro del Río, por ofrecer amplias facilidades y aportar ideas en la realización del presente estudio.

Fig. 12. Distribución de coeficientes de altura a través del área de estudio.

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